フォワードレートを計算する式
フォワードレートの公式は、さまざまな満期期間を持つさまざまな債券の利回りをグラフで表した利回り曲線を解読するのに役立ちます。これは、将来の日付と将来の日付のスポットレート、および将来の日付と将来の日付までの年数に基づいて計算できます。
フォワードレート= [（1 + S 1）n 1 /（1 + S 2）n 2 ] 1 /（n 1 -n 2）– 1ここで、S 1 =さらに将来の日付までのスポットレート。
- S 2 =近い将来の日付までのスポットレート、n 1 =さらに近い将来の日付までの年数
- n 2 =近い将来の日付までの年数
式の表記は通常、F（2,1）として表されます。これは、2年後の1年率を意味します。
フォワードレートの計算（ステップバイステップ）
これは、次の手順を使用して導出できます。
- ステップ1：まず、セキュリティを売買するための更なる将来の日付までスポット・レートを決定し、それがSで示されている1。また、番号を計算します。さらに、将来の日付までの年の、それがnで表される1。
- ステップ2：次に、販売または同じセキュリティを購入するために近い将来の日までのスポット・レートを決定し、それがSで示されている2。次に、番号を計算します。近い将来の日付までの年の、それはnと2。
- ステップ3：最後に、（n 1 – n 2）noのフォワードレートの計算。年の後にN 2なし。年の数を以下に示します。フォワードレート= [（1 + S 1）n 1 /（1 + S 2）n 2 ] 1 /（n 1 -n 2）– 1
例
このフォワードレートフォーミュラExcelテンプレートはこちらからダウンロードできます–フォワードレートフォーミュラExcelテンプレート例1
最近2年以内に完了する予定のプロジェクトのために資金を調達するために最近債券を発行した会社PQRLtdの例を見てみましょう。満期が1年の債券は投資収益率として6.5％を提供し、満期が2年の債券は投資収益率として7.5％を提供しています。与えられたデータに基づいて、1年後の1年率を計算します。
与えられた、
- 2年間のスポットレート、S 1 = 7.5％
- 1年間のスポットレート、S 2 = 6.5％
- 2番目の債券の年数、n 1 = 2年
- 1番目の債券の年数、n 2 = 1年
上記のデータに従い、POR株式会社の現在から1年間のレートを計算します。
したがって、1年後の1年先物レートの計算は次のようになります。
F（1,1）= [（1 + S 1）n 1 /（1 + S 2）n 2 ] 1 /（n 1 -n 2）–
= [（1 + 7.5％）2 /（1 + 6.5％）1] 1 /（2-1）– 1
今から1年後の1年FR = 8.51％
例2
10年以上事業を行っている証券会社の例を見てみましょう。当社は以下の情報を提供しています。この表は、フォワードレートの詳細な計算のスナップショットを示しています。
- 1年間のスポットレート、S 1 = 5.00％
- F（1,1）= 6.50％
- F（1,2）= 6.00％
与えられたデータに基づいて、2年と3年のスポットレートを計算します。次に、2年後の1年先物レートを計算します。
- 与えられた、S 1 = 5.00％
- F（1,1）= 6.50％
- F（1,2）= 6.00％
したがって、2年間のスポットレートは次のように計算できます。
S 2 = [（1 + S 1）*（1 + F（1,1））] 1/2 – 1
= [（1 + 5.00％）*（1 + 6.50％）] 1/2 –
2年間のスポットレート= 5.75％
したがって、3年間のスポットレートの計算は次のようになります。
S 3 = [（1 + S 1）*（1 + F（1,2））2] 1/3 –
= [（1 + 5.00％）*（1 + 6.00％）2] 1/3 –
3年間のスポットレート= 5.67％
したがって、2年後の1年先物レートの計算は、
F（2,1）= [（1 + S 3）3 /（1 + S 2）2] 1 /（3-2）–
= [（1 + 5.67％）3 /（1 + 5.75％）2] –
関連性と用途
フォワードレートとは、支払いを遠い将来の日付から近い将来の日付に割り引くために使用されるレートを指します。また、2つの将来のスポットレート、つまり、さらなるスポットレートとより近いスポットレートの間の橋渡し関係として見ることもできます。これは、さまざまな満期の将来の金利になると市場が信じているものの評価です。
たとえば、ジャックが今日お金を受け取り、今日から1年後に不動産を購入するためにお金を節約したいとします。今、彼は来年のためにそれを安全で流動的に保つために政府の証券にお金を投資することができます。ただし、その場合、ジャックには2つの選択肢があります。1年で満期になる国債を購入するか、6か月で満期になる別の国債を購入してさらに6か月分をロールオーバーするかです。 -最初のものが成熟するときの月国債。
両方のオプションが同じ投資収益率を生み出す場合、ジャックは無関心であり、2つのオプションのいずれかを選択します。しかし、提供される利息が1年債よりも6か月債の方が高い場合はどうでしょうか。その場合、彼は今すぐ6か月の債券を購入し、さらに6か月間それをロールオーバーすることによってより多くのお金を稼ぐでしょう。さて、今から6か月後の6か月債のリターンを計算することが重要になります。このように、それはジャックが収量のそのような時間ベースの変動を利用するのを助けることができます。