デュレーションとは何ですか？
デュレーションは、債券などの債務商品の金利感応度を測定するために市場参加者が使用するリスク尺度です。これは、金利の変化に対して債券がどれほど敏感であるかを示しています。この指標は、満期の異なる債券の感応度を比較するために使用できます。期間測定値に到達するには、3つの異なる方法があります。マコーレーデュレーション、修正デュレーション、および実効デュレーション。
期間を計算するための上位3つの方法
デュレーションメジャーを計算するには、3つの異なるタイプがあります。
＃1-マコーレーデュレーション
数学的定義：「クーポン付き債券のマコーレーデュレーションは、債券に関連するキャッシュフローが受け取られる加重平均期間です。」 簡単に言えば、定期的なクーポン支払いと最終的な元本返済の形で債券を購入するために費やされたお金を実現するのにどれくらいの時間がかかるかを示しています。
どこ：
- Ct：時間tでのキャッシュフロー
- r：金利/満期までの利回り
- N：年単位の残存期間
- t：年単位の時間/期間
- D：マコーレーデュレーション
＃2 –修正デュレーション
数学的定義：「修正デュレーションは、利回りの単位変化に対する債券の価格の変化率です。」金利の変化に対する債券の価格感応度を測定します。金利は市場のイールドカーブから選択され、債券のリスクと適切な保有期間に合わせて調整されます。
どこ：
- YTM：成熟までの利回り
- f：クーポンの頻度
＃3 –有効期間
債券にいくつかのオプションが添付されている場合、つまり、債券は満期前にプット可能またはコール可能です。実効デュレーションは、金利が変化すると、埋め込まれたオプションが債券発行者または投資家によって行使され、それによってキャッシュフローが変化し、したがってデュレーションが変化する可能性があるという事実を考慮に入れています。
どこ：
- P up：Δiだけ利回りが上がる債券価格
- Pダウン：利回りがΔi下がった債券価格
- P：現在の利回りでの債券価格
- Δi：歩留まりの変化（通常は100 bpsと見なされます）
期間の例
額面100の債券を考えてみましょう。半年ごとに複利で、7％PAのクーポンを支払い、1月19日に発行され、保有期間は5年で、価格は100、利回りは7％です。
この期間Excelテンプレートはここからダウンロードできます–期間Excelテンプレート3種類の期間の計算は次のとおりです–
詳細な計算については、上記のExcelテンプレートをダウンロードしてください。
重要なポイント
- 債券価格は利回りに反比例するため、利回りの変化に非常に敏感です。上で定義された期間の測定値は、債券価格に対するこの感応度の影響を定量化します。
- 満期が長い債券はデュレーションが長くなるため、金利の変化に対してより敏感になります。
- クーポンレートが小さい債券は、クーポンが大きい債券よりも敏感になります。ただし、少額のクーポン債の場合、再投資リスクは高くなります。
- デュレーションはデュレーションのおおよその尺度であり、オプションのない債券の場合、修正されたデュレーションと有効なデュレーションはほぼ同じになります。
- 修正デュレーションは、金利の100bpsの変化ごとの債券価格の変化率を指定することによって感度を定量化します。
制限事項
債券の使用頻度が高く、顕著なリスク指標の1つですが、金利変動の基礎となる仮定のため、期間はより広く使用できるように制限されています。それは仮定します：
- 市場利回りは、債券の保有期間全体で同じになります
- 市場利回りも並行して変化します。つまり、すべての満期で金利が同じ量だけ変化します。
両方の制限は、異なる期間に異なる利回りとボラティリティが存在する可能性があるという事実を提供するレジーム切り替えモデルを検討することによって処理され、それによって最初の仮定が除外されます。また、債券の保有期間を特定の主要な期間に分割することにより、レートの可用性に基づいて、または特定の期間にあるキャッシュフローの大部分に基づいて計算します。これは、非並列の歩留まりの変化に対応するのに役立ち、したがって2番目の仮定に注意を払います。
デュレーション測定の利点
前述のように、満期が長い債券は金利の変動に対してより敏感です。この理解は、債券投資家が保有物に投資を続けるか売却するかを決定するために利用できます。たとえば、金利が低くなると予想される場合、投資家は長期債に長期滞在することを計画する必要があります。そして、金利が高くなると予想される場合は、短期債が優先されるべきです。
これらの決定は、マコーレーデュレーションを使用すると、さまざまな満期とクーポンレートの債券の感応度を比較するのに役立つため、より簡単になります。修正デュレーションは、利回りの単位変化に対して価格が変化する可能性のある正確なパーセンテージを与えることにより、特定の債券の1レベルより深い分析を提供します。
この指標は、DV01 PV01とともに重要なリスク指標の1つであるため、ポートフォリオのデュレーションの監視は、どの種類のポートフォリオが金融機関の投資ニーズにより適しているかを判断する上でますます重要になります。
デュレーション測定のデメリット
制限の下で議論されているように、1つの要因のリスク指標である期間は、問題のある経済において、非常に不安定な市場でうまくいかない可能性があります。また、債券の価格と金利の間に線形関係があることを前提としています。ただし、価格と金利の関係は凸型です。したがって、この測定値だけでは感度を推定するのに十分ではありません。
特定の基礎となる仮定の後でも、期間は通常の市況における適切なリスク尺度として使用できます。より正確にするために、凸性測定を組み込むこともでき、価格感度式の拡張バージョンを使用して感度を測定することができます。
どこ
- ΔB：債券価格の変化
- B：債券価格
- D：債券のデュレーション
- C：結合の凸性
- Δy：歩留まりの変化（通常は100 bpsと見なされます）
上記の式の凸度は、次の式を使用して計算できます。
どこ
- C E：結合の凸性
- P_：利回りがΔy下がった債券価格
- P +：利回りがΔy上昇した債券価格
- P o：元の債券価格
- Δy：歩留まりの変化（通常は100 bpsと見なされます）