年金定義の現在価値
年金の現在価値は、割引率（特定の率）などの関連するすべての要素を考慮して、貨幣の時間価値に調整された将来のキャッシュフローの現在価値です。将来のキャッシュフローの現在価値を知ることは、投資家が今日のドルの期間中に受け取る金額を理解し、情報に基づいた投資決定を行うのに役立ちます。
インフレのためにお金の購買力が低下するので、お金の時間的価値の概念のために、今日受け取ったお金は明日受け取るお金よりも価値があります。簡単に言えば、お金があれば、そのお金を投資してそのお金の見返りを楽しむことができるので、自動的にお金の価値が高く評価されます。同じ論理で、今日受け取った10,000ドルのお金は、明日受け取った10,000ドルよりも価値があります。
式
ここに、
- p1、p2 –年金の支払い、
- r –割引率
- n –期間（年）
この年金計算式の現在価値を単純化すると、次のようになります。
ここに、
- p –同等の年間支払い
- r –割引率
- n –年単位の期間
例1
ABC氏は60歳の引退した政府の使用人です。彼は過去30年間から毎月自分の退職金口座に支払いをしており、今では彼の退職後、彼は退職金口座から資金を引き出し始めることができます。合意によると、退職会社は彼に次の25年間毎年1日に30,000ドルを支払うように与えています、または別のオプションは500,000ドルの1回限りの支払いです。ここで、ABC氏は、1回限りの支払いと比較して、彼に支払われる年間3万ドルの支払いの価値を知りたいと考えています。彼には選択するオプションがあり、彼は彼にもっとお金を与えるものを選びたいと思っています。
上記の年金計算式の現在価値を使用すると、金利または割引率を6％とすると、年金の支払いは今日約40万ドルの価値があります。したがって、ABC氏は、今日50万ドルを離陸し、より良いリターンを得るために自分で投資する必要があります。
上記の現在価値の式を使用すると、平均金利を6％と仮定すると、年金の支払いは今日約$ 400,000の価値があることがわかります。したがって、ジョンソン氏は今日の一時金を取り、自分自身に投資するほうがよいでしょう。
ここで、割引率を変更すると、現在価値が大幅に変化します。割引係数は、会社の金利または資金コストに基づいて取得できます。割引係数の使用法によって異なります。したがって、割引率が低いほど、現在価値は高くなります。
例2
1年間の暦年の各月末に支払われる500ドルの年金を調べます。年利は12％です。
ここに、
i –発生頻度
現在価値年金係数
ここに、
- r –割引率
- n –年単位の期間
財務モデルへの使いやすさと単純さのために、専門家は通常、現在価値の年金係数を計算します。これは、割引率と総年金係数を監視するのに役立ちます。
この係数は表形式で維持され、期間と割引率期間に基づいてキャッシュフローの1ドルあたりの現在価値を求めます。ドルのキャッシュフローの価値がわかれば、実際の期間のキャッシュフローに年金係数を掛けて、年金の現在価値を求めます。
年金の現在価値を計算する
これまで、各期間の終わりに年金の支払いが行われるのを見てきました。期間の開始時に支払いが行われた場合、上記の式は私たちを誤解させるでしょう。年金の支払式は、期間の開始日に支払いが行われる年金の現在価値を見つけるのに役立ちます。
ここに、
- p –同等の年間支払い
- r –割引率
- n –年単位の期間
結論
年金の現在価値は、将来のキャッシュフローの実際の価値を把握するための非常に重要な概念の1つです。同じ式をキャッシュインフローとキャッシュアウトフローに使用できます。キャッシュインフローの場合は割引率という用語を使用できますが、キャッシュアウトフローの場合は金利という用語を使用できます。同じ概念を使用することにより、将来のキャッシュフローの現在価値を入力または送信のいずれかで見つけることができます。通常の計算式は、キャッシュフローが期間の終わりにある場合に年金の現在価値を見つけるのに役立ちます。ただし、キャッシュフローが期間の初めにある場合は、年金の支払い式が役立ちます。