T分布式| スチューデントのT分布を計算する| 例

スチューデントのT分布を計算する式

T分布(一般にスチューデントのT分布とも呼ばれます)を計算する式は、[x-bar –μ]であるサンプル平均(最初のサンプルの平均)から母平均(2番目のサンプルの平均)を引くこととして示されます。次に、平均の標準偏差で除算されます。これは、最初はそのサンプルのユニット数であるnの平方根で除算されます[s÷√(n)]。

T分布は、正規分布曲線またはベル曲線にほぼ似ていますが、少し太く、テールが短い一種の分布です。サンプルサイズが小さい場合、正規分布の代わりにこの分布が使用されます。

どこ、

  • x̄はサンプル平均です
  • μは母平均です
  • sは標準偏差です
  • nは指定されたサンプルのサイズです

T分布の計算

スチューデントのt分布の計算は非常に簡単ですが、はい、値は必須です。たとえば、母集団の平均である母集団の平均が必要ですが、母集団の真正性をテストするにはサンプルの平均が必要です。母集団に基づいて主張されたステートメントが本当に真実であるかどうかをテストし、サンプルがあれば同じステートメントを表します。したがって、ここでのt分布式は、母平均からサンプル平均を減算し、それを標準偏差で除算し、サンプルサイズの平方根で乗算して値を標準化します。

ただし、t分布の計算範囲がないため、値がおかしくなる可能性があり、スチューデントのt分布には値に到達する制限があるため、確率を計算できません。したがって、サンプルサイズが小さい場合にのみ役立ちます。また、スコアに到達した後の確率を計算するには、スチューデントのt分布表からその値を見つける必要があります。

このT分布Excelテンプレートはここからダウンロードできます–T分布Excelテンプレート

例1

次の変数が与えられていることを考慮してください。

  • 母平均= 310
  • 標準偏差= 50
  • サンプルのサイズ= 16
  • サンプル平均= 290

t分布の値を計算します。

解決:

T分布の計算には、次のデータを使用してください。

したがって、T分布の計算は次のように実行できます-

ここにすべての値が示されています。値を組み込む必要があります。

t分布式を使用できます

tの値=(290 – 310)/(50 /√16)

T値= -1.60

例2

SRH社は、アナリストレベルの従業員が1時間あたり平均500ドルを稼いでいると主張しています。アナリストレベルの30人の従業員のサンプルが選択され、1時間あたりの平均収益は450ドルで、サンプル偏差は30ドルであり、彼らの主張が真であると仮定して、tの確率を見つけるために使用されるt分布値を計算します。分布。

解決:

T分布の計算には、次のデータを使用してください。

したがって、T分布の計算は次のように実行できます-

ここにすべての値が示されています。値を組み込む必要があります。

t分布式を使用できます

tの値=(450 – 500)/(30 /√30)

T値= -9.13

したがって、tスコアの値は-9.13です。

例3

ユニバーサルカレッジボードは、ランダムに選択された50人の教授にIQレベルのテストを実施しました。そして、そこから彼らが見つけた結果は、平均IQレベルスコアが120で、分散が121でした。tスコアが2.407であると仮定します。tスコア値を2.407として正当化するこのテストの母集団の平均は何ですか?

解決:

T分布の計算には、次のデータを使用してください。

ここでは、すべての値がt値とともに示されているため、今回はt値の代わりに母平均を計算する必要があります。

ここでも、利用可能なデータを使用し、次の式に示されている値を挿入して母平均を計算します。

サンプル平均は120、母平均は不明、サンプル標準偏差は分散の平方根になり、11、サンプルサイズは50になります。

したがって、母平均(μ)の計算は次のように行うことができます-

t分布式を使用できます

tの値=(120 –μ)/(11 /√50)

2.407 =(120 –μ)/(11 /√50)

-μ= -2.407 *(11 /√50)-120

母平均(μ)は–になります

μ= 116.26

したがって、母平均の値は116.26になります。

関連性と使用

T分布(および関連するtスコア値)は、帰無仮説を棄却するか受け入れるかを判断する必要がある場合の仮説検定で使用されます。

上のグラフでは、中央領域が受け入れ領域になり、テール領域が拒否領域になります。両側検定であるこのグラフでは、青い影付きが棄却域になります。テール領域の領域は、TスコアまたはZスコアのいずれかで表すことができます。例を挙げると、左側の画像は、尾の5%(両側の2.5%)の領域を示しています。 zスコアは1.96(zテーブルから値を取得)である必要があります。これは、平均または平均からの1.96標準偏差を表すものとします。 zスコアの値が-1.96の値よりも小さい場合、またはzスコアの値が1.96より大きい場合、帰無仮説は棄却できます。

一般に、この分布は、サンプルサイズが小さい場合(ほとんどが30未満)、または母分散または母標準偏差がわからない場合に、前述のように使用されます。実用的な目的(つまり現実の世界)では、これは主に常に当てはまります。提供されるサンプルのサイズが十分に大きい場合、2つの分布は実質的に類似しています。