サンプル標準偏差式| 計算方法は？

サンプル標準偏差を計算する式

サンプルの標準偏差は、確率変数がサンプルの平均から発散する程度を測定するために使用される統計メトリックを指し、平均からの各変数の偏差の2乗を加算し、結果をで割ることによって計算されます。変数の数からマイナスを計算し、結果よりも優れた平方根を計算します。

数学的には、次のように表されます。

どこ

x _i = i番目の確率変数
X =サンプルの平均
n =サンプル内の変数の数

サンプル標準偏差の計算（ステップバイステップ）

ステップ1：まず、多数の変数の母集団から確率変数を収集します。これらの変数はサンプルを形成します。変数は_xiで表されます。
ステップ2：次に、サンプル内の変数の数を決定します。これはnで表されます。
ステップ3：次に、すべての確率変数を追加し、その結果をサンプル内の変数の数で割って、サンプルの平均を決定します。サンプル平均はxで表されます。

ステップ4：次に、サンプルの各変数とサンプル平均の差、つまりx _i –xを計算します。
ステップ5：次に、すべての偏差の2乗、つまり（x _i – x）2を計算します。
ステップ6：次に、すべての二乗偏差、つまり∑（x _i – x）2を追加します。
ステップ7：次に、すべての2乗偏差の合計を、サンプル内の変数の数から1を引いた数（n – 1）で割ります。
ステップ8：最後に、サンプルの標準偏差の式は、以下に示すように、上記の結果の平方根を計算することによって計算されます。

例

このサンプル標準偏差式Excelテンプレートはここからダウンロードできます–サンプル標準偏差式Excelテンプレート

例1

毎週何本の鉛筆を使用しているかを調査した5人の学生のサンプルを例にとってみましょう。与えられた応答に基づいてのサンプル標準偏差を計算します：3、2、5、6、4

与えられた、

サンプルサイズ（n）= 5

以下に、サンプルの標準偏差を計算するためのデータを示します。

標本平均

サンプル平均の計算

サンプル平均=（3 + 2 + 5 + 6 + 4）/ 5

サンプル平均= 4

各変数の偏差の二乗は、次のように計算できます。

（3 – 4）2 = 1
（2 – 4）2 = 4
（5 – 4）2 = 1
（6 – 4）2 = 4
（4 – 4）2 = 0

これで、サンプルの標準偏差は、上記の式を使用して次のように計算できます。

ơ=√{（1 + 4 + 1 + 4 + 0）/（5 – 1）}

偏差は–

ơ= 1.58

したがって、サンプルの標準偏差は1.58です。

例2

約5,000人が働いているニューヨークのオフィスの例を見てみましょう。10人のサンプルに対して調査が行われ、労働人口の平均年齢が決定されています。与えられた10人の年齢に基づいてサンプルの標準偏差を決定します：23、27、33、28、21、24、36、32、29、25

与えられた、

サンプルサイズ（n）= 10

上記のデータを使用して、最初にサンプル平均を計算します

標本平均

サンプル平均の計算

=（23 + 27 + 33 + 28 + 21 + 24 + 36 + 32 + 29 + 25）/ 10

サンプル平均= 27.8

各変数の偏差の二乗は、次のように計算できます。

（23 – 27.8）2 = 23.04
（27 – 27.8）2 = 0.64
（33 – 27.8）2 = 27.04
（28 – 27.8）2 = 0.04
（21 – 27.8）2 = 46.24
（24 – 27.8）2 = 14.44
（36 – 27.8）2 = 67.24
（32 – 27.8）2 = 17.64
（29 – 27.8）2 = 1.44
（25 – 27.8）2 = 7.84

偏差

これで、偏差は上記の式を使用して次のように計算できます。

ơ=√{（23.04 + 0.64 + 27.04 + 0.04 + 46.24 +14.44 +67.24 + 17.64 + 1.44 + 7.84）/（10 – 1）}

偏差は–

ơ= 4.78

詳細な計算を理解するには、上記のExcelシートを参照してください。

サンプル標準偏差式| 計算方法は？

サンプル標準偏差を計算する式

サンプル標準偏差の計算（ステップバイステップ）

例

例1

例2

関連性と用途