正規分布式
正規分布は対称的な分布です。つまり、分布の正の値と負の値は等しい半分に分割できるため、平均、中央値、最頻値は等しくなります。2つの尾があり、1つは右尾、もう1つは左尾と呼ばれます。
計算式は次のように表すことができます。
X〜N（µ、α）
どこ
- N =観測数
- µ =観測値の平均
- α=標準偏差
ほとんどの場合、観察結果は生の形ではあまり明らかになりません。したがって、それを比較できるようにするために、観測値を標準化することが非常に重要です。これは、zスコア式を使用して行われます。観測のZスコアを計算する必要があります。
正規分布のZスコア計算の式は次のように表されます。
Z =（X- µ）/α
どこ
- Z =観測値のZスコア
- µ =観測値の平均
- α=標準偏差
説明
ベルカーブに従う場合、分布は正規分布です。ベルの形をしていることから、ベルカーブとして知られています。正規曲線の最も重要な特性の1つは、対称であるということです。つまり、分布の正の値と負の値を半分に分割できます。変数のもう1つの非常に重要な特性は、観測値が平均90％の時間の1標準偏差以内に収まるということです。観測値は、時間の平均95％から2標準偏差であり、時間の平均99％から3標準偏差以内になります。
例
この正規分布式Excelテンプレートはここからダウンロードできます–正規分布式Excelテンプレート例1
生徒のクラスの体重の平均は65kgで、体重の基準は0.5kgです。リターンの分布が正常であると仮定した場合、クラスの生徒の体重を解釈してみましょう。
分布が正規分布の場合、その68％は1標準偏差内にあり、95％は2標準偏差内にあり、99％は3標準偏差内にあります。
与えられた、
- 重量の平均リターンは65kgになります
- 標準偏差は3.5kgになります
したがって、68％の確率で、分布の値は次の範囲になります。
- 上限= 65 + 3.5 = 68.5
- 下限= 65-3.5 = 61.5
- 各テールは（68％/ 2）= 34％
例2
同じ例を続けましょう。生徒のクラスの体重の平均は65kgで、体重の基準は3.5kgです。リターンの分布が正常であると仮定した場合、クラスの生徒の体重でそれを解釈しましょう。
与えられた、
- 重量の平均リターンは65kgになります
- 標準偏差は3.5kgになります
したがって、95％の確率で、分布の値は次の範囲になります。
- 上限= 65 +（3.5 * 2）= 72
- 下限= 65-（3.5 * 2）= 58
- 各テールは（95％/ 2）= 47.5％
例3
同じ例を続けましょう。生徒のクラスの体重の平均は65kgで、体重の基準は3.5kgです。リターンの分布が正常であると仮定した場合、クラスの生徒の体重でそれを解釈しましょう。
与えられた、
- 重量の平均リターンは65kgになります
- 標準偏差は3.5kgになります
したがって、99％の確率で、分布の値は次の範囲になります。
- 上限= 65 +（3.5 * 3）= 75.5
- 下限= 65-（3.5 * 3）= 54.5
- 各テールは（99％/ 2）= 49.5％
関連性と使用
金融の世界の確率変数のほとんどはそのような曲線に従うため、正規分布は非常に重要な統計的概念です。ポートフォリオの構築において重要な役割を果たします。金融とは別に、多くの実際のパラメータがそのような分布に従っていることがわかります。たとえば、クラスの生徒の身長やクラスの生徒の体重を見つけようとすると、観測値は正規分布になります。同様に、試験のマークも同じ分布に従います。ほとんどの学生が合格点を下回った場合、2標準偏差を下回った不合格者のみを言うという制限を設定することにより、試験の点数を正規化するのに役立ちます。