Excelの逆行列
逆行列は、非特異行列または可逆行列である正方行列の逆数として定義されます（行列式はゼロに等しくありません）。特異行列の逆行列を決定するのは困難です。Excelの逆行列には、元の行列と同じ数の行と列があります。
逆行列の興味深い点の1つは、元の行列を乗算すると、すべての対角値が1に等しい単位行列が得られることです。逆行列は、方程式を解く際に線形代数に適用されます。行列の逆行列を決定するために、手動計算や自動計算など、さまざまなタイプの方法を利用できます。自動計算には、Excel関数の使用が含まれます。Excelでは、行列の逆計算プロセスは、ExcelにMINVERSEの組み込み関数を適用することで簡略化されています。
Excelで行列を反転する方法は？
Excel MINVERSE関数は、配列または逆行列を返すのに役立ちます。入力行列は、サイズが同じ列数と行数のすべての数値を持つ正方行列である必要があります。INVERSE行列は、入力行列と同じ次元になります。
目的：この関数の目的は、指定された配列の逆関数を見つけることです。
戻り値：この関数は、等しい次元の逆行列を返します
構文：MINVERSE関数の構文は次のとおりです。
配列：配列は、正または負の数値のみで構成されている必要があります。
INVERSE関数は、Excelで手動で入力する方法と、[数式]タブの数学関数と三角関数から挿入する方法の2つの方法で使用されます。
用途
Excelの逆行列は、さまざまな目的で使用されます。それらが含まれます
- 線形方程式系は、逆行列を使用してExcelで解かれます。
- 逆行列は、非線形方程式、excelの線形計画法、および連立方程式の整数解を見つけるために使用されます。
- 逆行列は、データ分析、特に分散と共分散のさまざまな統計パラメータと値を決定するための最小二乗回帰に適用されます。
- 経済学およびビジネスにおける入出力分析に関連する問題を解決するために、逆行列が使用されます
例
この逆行列Excelテンプレートはここからダウンロードできます–逆行列Excelテンプレート例＃1
Excelで2×2の正方行列の逆行列を決定する
この例では、次の行列Aについて考えてみます。
ステップ1：次の図に示すように、ExcelシートにマトリックスAを入力します
行列の範囲は、B2：C3です。
ステップ2：セルの範囲を選択して、同じシートに逆行列A-1を配置します。
ステップ3：必要なセルを選択した後、数式バーにMINVERSE関数の数式を入力します。セルがまだ選択されている間に数式が入力されていることを確認する必要があります。
ステップ4：スクリーンショットに示すように、配列または行列の範囲を入力します。
ステップ5：数式を入力した後、CTRLキーとSHIFTキーを組み合わせてENTERキーを押し、法線数式を配列数式に変換して、一度に逆行列のすべての要素を生成します。式は{= MINVERSE（B2：C3）}に変更されます。
ステップ6：結果の逆行列は次のように生成されます。
ここで観察できることの1つは、入力行列と逆行列のサイズが2×2と同じであることです。
例2
Excelで3×3の正方行列の逆行列を決定する
この例では、次の行列Aについて考えてみます。
ステップ1：次の図に示すように、ExcelシートにマトリックスAを入力します
行列の範囲は、B2：D4です。
ステップ2：セルの範囲を選択して、同じシートに逆行列A-1を配置します。
ステップ3：必要なセルを選択した後、数式バーにMINVERSE関数の数式を入力します。セルがまだ選択されている間に数式が入力されていることを確認する必要があります。
ステップ4：スクリーンショットに示すように、配列または行列の範囲を入力します。
ステップ5：数式を入力した後、CTRLキーとSHIFTキーを組み合わせてENTERキーを押し、法線数式を配列数式に変換して、一度に逆行列のすべての要素を生成します。式は{= MINVERSE（B2：D4）}に変更されます。
ステップ6：結果の逆行列は次のように生成されます。
ここで観察できることの1つは、入力行列と逆行列のサイズが3×3と同じであることです。
例＃3
単位行列の逆行列を決定する
この例の2×2単位行列を考えてみましょう。
ステップ1：マトリックスIをExcelシートに入力します
ステップ2：セルの範囲を選択して、逆行列I-1を同じシートに配置します。
ステップ3：必要なセルを選択した後、数式バーにMINVERSE関数の数式を入力します。
ステップ4：スクリーンショットに示すように、配列または行列の範囲を入力します。
ステップ5：押して、CtrlキーとShiftキーと組み合わせて、Enterキーを配列数式に、通常の式に変換します。式は{= MINVERSE（B2：C3）}に変更されます。
ステップ6：結果の逆行列は次のように生成されます。
このことから、単位行列と単位行列の逆行列は同じであることが観察されます。
覚えておくべきこと
- ExcelでMINVERSE関数を使用しているときに、行列に数値以外の値が含まれ、セルが空で、列と行の数が異なる場合、＃valueエラーが発生します。
- 提供された行列に#NUMエラーが表示されます単行列
- ＃N /結果の逆行列のセルが範囲外の場合、エラーが表示されます。MINVERSE関数を使用すると、選択した余分なセルで＃N / Aエラーが発生します
- MINVERSE関数は、Excelの配列数式としてスプレッドシートに入力する必要があります