EWMA（指数加重移動平均）| 式と例

EWMA（指数加重移動平均）の定義

指数加重移動平均（EWMA）とは、さまざまな要因を考慮して結果と出力を確認し、それらに重みを付けてから結果を追跡してパフォーマンスを評価することにより、ポートフォリオの移動を追跡するために使用されるデータの平均を指します。改善する

EWMAの重みは、過去にさらに進む各期間で指数関数的に減少します。また、EWMAには以前に計算された平均が含まれているため、指数加重移動平均の結果は累積されます。このため、すべてのデータポイントが結果に寄与しますが、次の期間のEWMAが計算されると、寄与係数は低下します。

説明

このEWMA式は、時間tでの移動平均の値を示しています。

EWMA（t）= a * x（t）+（1-a）* EWMA（t-1）

どこ

  • EWMA（t）=時間tでの移動平均
  • a = 0と1の間の混合パラメータ値の程度
  • x（t）=時間tでの信号xの値

この式は、時間tでの移動平均の値を示します。これは、古いデータが計算される速度を示すパラメーターです。aの値は0から1の間です。

a = 1の場合、これはEWMAの測定に最新のデータのみが使用されたことを意味します。aが0に近い場合、古いデータにより多くの重みが与えられていることを意味し、aが1に近い場合、新しいデータにより多くの重みが与えられていることを意味します。

EWMAの例

以下は、指数関数的に重み付けされた移動平均の例です。

このEWMAExcelテンプレートはここからダウンロードできます– EWMAExcelテンプレート

例1

以下の表に従って、5つのデータポイントを考えてみましょう。

そしてパラメータa = 30％または0.3

したがって、EWMA（1）= 40

時間2のEWMAは次のとおりです

  • EWMA（2）= 0.3 * 45 +（1-0.3）* 40.00
  • = 41.5

同様に、与えられた時間の指数加重移動平均を計算します–

  • EWMA（3）= 0.3 * 43 +（1-0.3）* 41.5 = 41.95
  • EWMA（4）= 0.3 * 31 +（1-0.3）* 41.95 = 38.67
  • EWMA（5）= 0.3 * 20 +（1-0.3）* 38.67 = 33.07

例2

日曜日から土曜日まで、都市の気温は摂氏です。= 10％を使用すると、曜日ごとの移動平均気温がわかります。

= 10％を使用すると、以下の表に、毎日の指数加重移動平均が表示されます。

以下は、実際の温度とEWMAの比較を示すグラフです。

ご覧のとおり、= 10％を使用するとスムージングが非常に強力になります。同じ方法で、さまざまな種類の時系列または順次データセットの指数加重移動平均を解くことができます。

利点

  • これは、データまたは出力の履歴全体を使用して平均を見つけるために使用できます。他のすべてのグラフは、各データを個別に扱う傾向があります。
  • ユーザーは自分の都合に合わせて各データポイントに重みを付けることができます。この重みは、さまざまな平均を比較するために変更できます。
  • EWMAはデータを幾何学的に表示します。そのため、外れ値が発生してもデータはあまり影響を受けません。
  • 指数加重移動平均の各データポイントは、ポイントの移動平均を表します。

制限事項

  • これは、一定期間の連続データが利用可能な場合にのみ使用できます。
  • これは、プロセスの小さなシフトを検出する場合にのみ使用できます。
  • この方法を使用して、平均を計算できます。差異を監視するには、ユーザーが他の手法を使用する必要があります。

重要なポイント

  • 指数関数的に重み付けされた移動平均を取得するデータは、時間順に並べる必要があります。
  • これは、スムーズと呼ぶことができるノイズの多い時系列データポイントのノイズを減らすのに非常に役立ちます。
  • 各出力には重みが与えられます。最新のデータは、取得する重みが最も高くなります。
  • 小さなシフトの検出には非常に優れていますが、大きなシフトの検出には時間がかかります。
  • サブグループのサンプルサイズが1より大きい場合に使用できます。
  • 現実の世界では、この方法は化学プロセスや日常の会計プロセスで使用できます。
  • また、曜日のWebサイト訪問者の変動を表示するためにも使用できます。

結論

EWMAは、期限付きプロセスの平均の小さなシフトを検出するためのツールです。指数関数的に重み付けされた移動平均も高度に研究され、モデルを使用してデータの移動平均を見つけます。また、過去のデータのイベントベースを予測するのにも非常に役立ちます。指数加重移動平均は、観測値が正規分布していることを前提としています。重みに基づいて過去のデータを検討しています。データは過去のものであるため、計算の重みは指数関数的に減少します。

ユーザーは、過去のデータに重みを付けて、EWMAベースのさまざまな重みの異なるセットを見つけることもできます。また、幾何学的に表示されたデータのため、異常値のためにデータがあまり影響を受けないため、この方法を使用してより平滑化されたデータを実現できます。