ベル曲線(式、例)| ベル型グラフとは何ですか?

ベルカーブとは何ですか?

ベル曲線は、グラフにプロットされる変数の正規確率分布であり、曲線の最高点または最高点が一連のすべてのデータの中で最も可能性の高いイベントを表すベルの形状のようなものです。

以下のベル曲線の式:

どこ、

  • μは平均です
  • σは標準偏差です
  • πは3.14159です
  • eは2.71828です

説明

  • 平均は、分布の中心または中点を示すμで表されます。
  • 指数に正方形があるため、x =μである垂直線に関する水平対称性。
  • 標準偏差はσで表され、分布の広がりに関連しています。σが増加すると、正規分布はさらに広がります。具体的には、分布のピークはそれほど高くなく、分布の裾は厚くなります。
  • πは定数piであり、小数展開を繰り返さない無限大を持ちます。
  • eは別の定数を表し、piのように超越的で非合理的です。
  •  指数には正でない符号があり、残りの項は指数で2乗されます。つまり、指数は常に負になります。そのため、この関数はすべてのx平均μの増加関数です。
  • 別の水平方向の漸近線は、0に等しい水平線yに対応します。これは、関数のグラフがx軸に接触せず、ゼロになることを意味します。
  • エクセル用語の平方根は式を正規化します。つまり、曲線の下の領域全体が曲線の下にある領域を検索する関数を統合すると、それは1つであり、100%に相当します。
  • この式は正規分布に関連しており、確率の計算に使用されます。

このベルカーブフォーミュラExcelテンプレートはここからダウンロードできます–ベルカーブフォーミュラExcelテンプレート

例#1

与えられた平均を950、標準偏差を200と考えてください。ベル曲線の式を使用して、x = 850のyを計算する必要があります。

解決:

計算には以下のデータを使用してください

まず、すべての値が与えられます。つまり、平均が950、標準偏差が200、xが850です。式に数字を挿入して、yを計算する必要があります。

以下のようなベル型曲線の式:

y = 1 /(200√2* 3.14159)^ e-(850 – 950)/ 2 *(200 ^ 2)

yは–になります

y = 0.0041

上記の計算を行った後(Excelテンプレートを確認)、yの値は0.0041になります。

例#2

スニタはランナーであり、次のオリンピックの準備をしています。スプリットディレイがオリンピックで金メダルを獲得する可能性があるため、実行するレースのタイミング計算が完璧であることを確認したいと考えています。彼女の兄は統計学者であり、妹の平均タイミングは10.33秒であるのに対し、彼女のタイミングの標準偏差は0.57秒であり、このような分割遅延によりオリンピックで金メダルを獲得する可能性があるため、非常に危険です。ベル型の曲線方程式を使用して、Sunitaが10.22秒でレースを完了する確率はどれくらいですか?

解決:

計算には以下のデータを使用してください

まず、すべての値が与えられます。つまり、平均は10.33秒、標準偏差は0.57秒、xは10.22です。式に数字を挿入して、yを計算する必要があります。

以下のベル曲線の式:

y = 1 /(0.57√2* 3.14159)^ e-(850 – 950)/ 2 *(200 ^ 2)

yは–になります

y = 0.7045

上記の計算を行った後(Excelテンプレートを確認)、yの値は0.7045になります。

例#3

Hari-baktiiLimitedは監査法人です。最近、ABC銀行の法定監査を受けました。最近の数回の監査で、たとえば売掛金の場合に、売掛金が本物であると描写されていた場合に、人口の不実表示を与える誤ったサンプルを拾い上げたことがわかりました。後に、売掛金の母集団に多くのダミーエントリがあることが発見されました。

そのため、現在、彼らは、サンプルがその母集団の正しい表現ではなかったとしても、母集団を正しいものとして一般化する悪いサンプルを拾う確率を分析しようとしています。彼らには統計が得意な記事アシスタントがいて、最近彼はベルカーブ方程式について学びました。

そこで、彼はその式を使用して、少なくとも7つの誤ったサンプルを取得する確率を見つけることにしました。彼は会社の歴史を調べ、母集団から収集した誤ったサンプルの平均が5〜10であり、標準偏差が2であることを発見しました。

解決:

計算には以下のデータを使用してください

まず、与えられた2つの数値の平均をとる必要があります。つまり、平均を(5 + 10)/ 2として7.50、標準偏差を2、xを7として、数式に数値を入力して試してみる必要があります。 yを計算します。

以下のベル曲線の式:

y = 1 /(2√2* 3.14159)^ e-(7 – 7.5)/ 2 *(2 ^ 2)

yは–になります

y = 0.2096

上記の計算を行った後(Excelテンプレートを確認)、yの値は0.2096になります。

したがって、今回も監査で7つの誤ったサンプルを取得する可能性が21%あります。

関連性と用途

この関数は、物理的なイベント、つまりイベントの数が膨大なイベントを記述するために使用されます。簡単に言えば、観察が大量にある場合、アイテムの結果がどうなるかを予測することはできないかもしれませんが、それらが全体として何をするかを予測することはできます。例として、一定の温度、正規分布、またはベル曲線のガスジャーがあるとすると、その人は1つの粒子が特定の速度で移動する確率を把握できます。

金融アナリストは、市場全体の感応度またはセキュリティのリターンを分析する際に、正規確率分布を使用するか、ベルカーブを言うことがよくあります。

たとえば、ベルカーブを表示する株式は通常優良株であり、ボラティリティが低く、多くの場合、予測可能な行動パターンが多いため、株式の以前のリターンの正規確率分布またはベルカーブを利用して作成します。期待収益に関する仮定。