クーポンボンドフォーミュラとは?
「クーポン債」という用語は、額面価格または債券の元本の名目上のパーセンテージであるクーポンを支払う債券を指します。この債券の価格の計算式は、基本的に、将来のキャッシュフローの現在価値をクーポン支払いの形で使用し、元本は満期時に受け取る金額です。現在価値は、満期までの利回りを使用してキャッシュフローを割り引くことによって計算されます。
数学的には、クーポン債の価格は次のように表されます。
どこ
- C =定期的なクーポン支払い、
- P =債券の額面、
- YTM =満期までの利回り
- n =満期までの期間数
クーポン債の計算(ステップバイステップ)
クーポン債の計算式は、次の手順で実行できます。
- ステップ1:まず、債券発行の額面を決定します。これはPで表されます。
- ステップ2:次に、債券のクーポンレート、クーポン支払いの頻度、および債券の額面価格に基づいて、定期的なクーポン支払いを決定します。クーポン支払いはCで表され、次のように計算されます。C=クーポンレート* P /クーポン支払いの頻度
- ステップ3:次に、1年間のクーポン支払いの頻度と満期までの年数を掛けて、満期までの合計期間数を決定します。満期までの期間数はnで表され、次のように計算されます。n=満期までの年数*クーポン支払いの頻度
- ステップ4:次に、同様のリスクプロファイルを持つ投資からの現在の市場リターンに基づいて満期までの利回りを決定します。満期までの利回りはYTMで表されます。
- ステップ5:次に、最初のクーポン、2番目のクーポンなどの現在価値を決定します。次に、債券の額面の現在価値を決定します。
- ステップ6:最後に、以下に示すように、すべてのクーポン支払いの現在価値と額面価格を加算することにより、クーポン債の計算式が作成されます。
例
このクーポンボンドフォーミュラExcelテンプレートはこちらからダウンロードできます–クーポンボンドフォーミュラExcelテンプレート例1
毎年クーポンを支払うXYZLtd社が発行した債券の例を見てみましょう。同社はこのような債券を5,000回発行する予定であり、各債券の額面価格は1,000ドル、クーポン率は7%で、15年で満期になります。満期までの実効利回りは9%です。各債券の価格と、この債券発行を通じてXYZLtdが調達する資金を決定します。
以下は、XYZLtdのクーポン債の計算データです。
各債券の価格は、次の式を使用して計算されます。
したがって、クーポン債の計算は次のようになります。
だからそれは–
= $ 838.79
したがって、各債券の価格は838.79ドルで、クーポンレートがYTMよりも低いため、割引価格(額面よりも低い債券価格)で取引されると言われます。XYZLtdは$ 4,193,950(= 5,000 * $ 838.79)を調達することができます。
例2
半年ごとのクーポンを支払うABCLtd社が発行した債券の例を見てみましょう。各債券の額面価格は1,000ドルで、クーポン率は8%で、5年で満期になります。満期までの実効利回りは7%です。ABCLtdが発行した各C債の価格を決定します。
以下は、ABCLtdのクーポン債の計算データです。
したがって、各債券の価格は、次の式を使用して計算できます。
したがって、クーポン債の計算は次のようになります。
だからそれは–
= $ 1,041.58
したがって、各債券の価格は1,041.58ドルで、クーポンレートがYTMよりも高いため、プレミアム(額面よりも高い債券価格)で取引されると言われます。
関連性と用途
債券は資本市場の不可欠な部分であるため、この種の債券の価格設定の概念は投資家の観点から非常に重要です。債券の購入者は、債券の発行から満期までの期間にこれらのクーポン支払いを受け取ります。債券市場では、利回りが高い債券は利回りが高いため、投資家にとって魅力的であると考えられています。
さらに、額面より高い価値で取引される債券はプレミアムで取引されると言われ、額面より低い価値で取引される債券は割引で取引されると言われます。最近の債券はクーポンや証明書の形で発行されておらず、電子的に発行されているため、これらの債券は非常にまれです。